这道数学题有意思。求个角度。

洁妮奶茶 · 发表于 2011-6-27 12:36

曾几何时我也爱过几何题

圣菲 · 发表于 2011-6-27 13:31

由正弦定理，不妨设BC=sin20°，AB=AC=sin80°；
在△BCD中，BD=BC=sin20°；
在△BCE中，BE：sin80°=BC：sin40°，得出BE=2sin20°cos40°（要用2倍角公式）；
则在△BDE中，BE：sin（160°-α）=BD：sinα，代入数据，可推出2cos40°sinα=sin(160°-α)；
继续化简，二角差的正弦公式展开，可得tanα=sin20°/(2cos40°-cos20°)=sin20°/(2cos（60°-20°）-cos20°)=sin20°/（cos20°+根号3sin20°-cos20°）=1/根号3；
所以α=30°.
朋友做出来！

蟾桂 · 发表于 2011-6-27 13:45

太难了

禁止吸烟 · 发表于 2011-6-27 13:46

答案正确。但此题小学生竟不用正弦，是小学奥数题，除上述解题方法之外应该还有解题方法。

圣菲 · 发表于 2011-6-27 13:53

不至于吧小学数学太恐怖了吧

pizidai217 · 发表于 2011-6-27 15:51

小学题？偶的神…[s:484]

pizidai217 · 发表于 2011-6-27 15:52

CD=CE，还在纳闷呢…
望解答…

李李 · 发表于 2011-6-27 22:55

看看，不想动脑筋么

李李 · 发表于 2011-6-27 23:26

楼主不是自称数学一般考满分的么

匆匆过客123 · 发表于 2011-6-28 05:16

又回到高中

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